O'quv yili uchun maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi. Xalqaro masofaviy musobaqalar va olimpiadalar. Asosiy xususiyatlariga ega bo'lgan maktab olimpiadalari ro'yxati

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasining maktab bosqichi vazifalari va kalitlari

Yuklash:

Oldindan ko'rish:

Maktab bosqichi

4-sinf

1. To'rtburchak maydoni 91

Oldindan ko'rish:

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi muammolari

Maktab bosqichi

5-sinf

Har bir topshiriq uchun maksimal ball 7 ball

3. Shaklni uchta bir xil (bir-birini qoplaydigan) shaklga kesib oling:

4. A harfini almashtiring

Oldindan ko'rish:

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi muammolari

Maktab bosqichi

6-sinf

Har bir topshiriq uchun maksimal ball 7 ball

Oldindan ko'rish:

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi muammolari

Maktab bosqichi

7-sinf

Har bir topshiriq uchun maksimal ball 7 ball

1. - har xil raqamlar.

4. To'g'ri tenglikni olish uchun Y, E, A va R harflarini raqamlar bilan almashtiring:

YYYY ─ EEE ─ AA + R \u003d 2017.

5. Orolda yashang bir xil sonli odamlar vauni

Oldindan ko'rish:

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi muammolari

Maktab bosqichi

8-sinf

Har bir topshiriq uchun maksimal ball 7 ball

ABM, CLD va ADK navbati bilan. Toping∠ MKL.

6. Agar shunday bo'lsa, buni isbotlanga, b, c va - butun sonlar, keyin kasr tamsayı bo'ladi.

Oldindan ko'rish:

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi muammolari

Maktab bosqichi

9-sinf

Har bir topshiriq uchun maksimal ball 7 ball

2. a va b sonlar shundayki, tenglamalar va Bundan tashqari, echim bor.

6. Qanday tabiiyx ifodasi

Oldindan ko'rish:

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi muammolari

Maktab bosqichi

10-sinf

Har bir topshiriq uchun maksimal ball 7 ball

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. Tenglamada

5. ABC uchburchagida bissektrisani olib bordiBL. Bu chiqdi ... Ushbu uchburchakni isbotlangABL - yonboshlar.

6. Ta'rifga ko'ra,

Oldindan ko'rish:

Matematikadan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi muammolari

Maktab bosqichi

11-sinf

Har bir topshiriq uchun maksimal ball 7 ball

1. Ikkala sonning yig'indisi 1. Ularning ko'paytmasi 0,3 dan katta bo'lishi mumkinmi?

2. AM va BH ABC chiziqlari.

Ma'lumki, AH \u003d 1 va ... Yon uzunligini topingMiloddan avvalgi.

3. tengsizlik barcha qadriyatlar uchun to'g'rix?

Oldindan ko'rish:

4-sinf

1. To'rtburchak maydoni 91... Uning bir tomonining uzunligi 13 sm.To'g'ri to'rtburchakning barcha tomonlarining yig'indisi qancha?

Javob. 40

Qaror. To'rtburchakning noma'lum tomonining uzunligini maydondan va ma'lum tomonidan topamiz: 91: 13 sm \u003d 7 sm.

To'rtburchakning barcha tomonlari yig'indisi 13 + 7 + 13 + 7 \u003d 40 sm.

2. Shaklni uchta bir xil (bir-birini qoplaydigan) shaklga kesib oling:

Qaror.

3. Qo'shish uchun misolni qayta tuzing, bu erda atamalar raqamlari yulduzcha bilan almashtiriladi: *** + *** \u003d 1997.

Javob. 999 + 998 \u003d 1997 yil.

4 ... To'rt qiz konfet yeyishgan edi. Anya Yuliya, Ira - Svetadan ko'proq, lekin Yuliyadan kam ovqat yedi. Qizlarning ismlarini iste'mol qilingan konfetlarning o'sish tartibida joylashtiring.

Javob. Sveta, Ira, Yuliya, Anya.

Oldindan ko'rish:

Matematika bo'yicha maktab olimpiadasi kalitlari

5-sinf

1. 1 2 3 4 5 raqamlarining tartibini o'zgartirmasdan, natijalari bitta bo'ladigan qilib arifmetik belgilar va qavslarni qo'ying. Siz qo'shni raqamlarni bitta raqamga "yopishtira olmaysiz".

Qaror. Masalan, ((1 + 2): 3 + 4): 5 \u003d 1. Boshqa echimlar ham mumkin.

2. Qoz va cho'chqalar hovlida yurishardi. Bola boshlarning sonini sanab chiqdi, ularning soni 30 tani, keyin esa oyoqlarining sonini hisobladi, ularning soni 84 tani tashkil etdi. Maktab hovlisida qancha g'oz va qancha cho'chqa bor edi?

Javob. 12 ta cho'chqa va 18 g'oz.

Qaror.

1-qadam. Tasavvur qiling, barcha cho'chqalar ikki oyoq yuqoriga ko'tarilgan.

2-qadam. 30 ∙ 2 \u003d 60 fut yerda qoldi.

3-qadam. 84 - 60 \u003d 24 futgacha ko'tarilgan.

4-qadam. 24: 2 \u003d 12 ta cho'chqa boqildi.

5-qadam. 30 - 12 \u003d 18 g'oz.

3. Shaklni uchta bir xil (bir-birini qoplaydigan) shaklga kesib oling:

Qaror.

4. A harfini almashtiring to'g'ri tenglikni olish uchun nol bo'lmagan raqamga. Birgina misol etarli.

Javob. A \u003d 3.

Qaror. Buni ko'rsatish osonVA \u003d 3 mos keladi, biz boshqa echimlar yo'qligini isbotlaymiz. Keling, tenglikni bekor qilaylikVA. Biz olamiz.
Agar A ,
agar A\u003e 3 bo'lsa, unda.

5. Qizlar va o'g'il bolalar maktabga ketayotganlarida do'konga borishdi. Har bir talaba 5 tadan yupqa daftar sotib oldi. Bundan tashqari, har bir qiz 5 ta qalam va 2 ta qalam, har bir bola 3 ta qalam va 4 ta qalam sotib olgan. Agar bolalar jami 196 ta qalam va qalam olsalar, nechta daftar sotib olingan?

Javob. 140 daftar.

Qaror. Talabalarning har biri 7 ta qalam va qalam sotib oldi. Hammasi bo'lib 196 ta qalam va qalam sotib olindi.

196: 7 \u003d 28 talaba.

Talabalarning har biri 5 ta daftar sotib oldilar, bu faqat sotib olganligini anglatadi
28 ⋅ 5 \u003d 140 ta daftar.

Oldindan ko'rish:

Matematika bo'yicha maktab olimpiadasi kalitlari

6-sinf

1. To'g'ri chiziqda 30 nuqta bor, har qanday ikkita qo'shni nuqta orasidagi masofa 2 sm.Ikki o'ta nuqta orasidagi masofa qancha?

Javob. 58 sm.

Qaror. Haddan tashqari nuqtalar orasida 2 sm 29 dona joylashtirilgan.

2 sm * 29 \u003d 58 sm.

2. 1 + 2 + 3 + ...... + 2005 + 2006 + 2007 raqamlari yig'indisi 2007 yilga bo'linadimi? Javobni asoslang.

Javob. Bo'ladi.

Qaror. Biz ushbu miqdorni quyidagi atamalar shaklida ifodalaymiz:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Har bir muddat 2007 yilga bo'linganligi sababli, butun summa 2007 yilga bo'linadi.

3. Haykalchani 6 ta teng katakli haykalchalarga kesib oling.

Qaror. Haykalchani faqat shu tarzda kesish mumkin

4. Nastya 1, 3, 5, 7, 9 raqamlarini 3 dan 3 gacha kvadratlarga joylashtiradi. U barcha gorizontal, vertikal va diagonallardagi sonlar yig'indisini 5 ga bo'lishini istaydi. Nastya har bir sondan foydalanishi sharti bilan bunday tartibga misol keltiring. ikki martadan ko'p bo'lmagan.

Qaror. Quyida yulduz turkumlaridan biri ko'rsatilgan. Boshqa echimlar ham mavjud.

5. Odatda dadam Pavlikni maktabdan keyin mashinada olib ketishga keladi. Bir kuni darslar odatdagidan erta tugadi va Pavlik piyoda uyiga ketdi. 20 daqiqadan so'ng u dadam bilan uchrashdi, mashinaga o'tirdi va uyga 10 daqiqa oldin etib keldi. O'sha kuni necha daqiqa erta darslar tugadi?

Javob. 25 daqiqa oldin.

Qaror. Mashina uyga oldinroq etib keldi, chunki u yig'ilish joyidan maktabga va orqaga etib borishi shart emas edi, demak, ikki baravar oshirilgan mashina bu yo'l bilan 10 daqiqada, bir yo'nalishda esa 5 daqiqada yuradi. Shunday qilib, mashina odatdagi dars tugashidan 5 daqiqa oldin Pavlik bilan uchrashdi. Bu payt Pavlik allaqachon 20 daqiqa yurgan edi. Shunday qilib, darslar 25 daqiqa erta yakunlandi.

Oldindan ko'rish:

Matematika bo'yicha maktab olimpiadasi kalitlari

7-sinf

1. Raqamli rebusning echimini topinga, bb + bb, ab \u003d 60 bu erda a va b - har xil raqamlar.

Javob. 4.55 + 55.45 \u003d 60

2. Natasha kavanozdan shaftoli yarmini yeb bo'lgach, kompot darajasi uchdan biriga kamaydi. Qolgan shaftoli yarmini iste'mol qilsangiz, kompot darajasi qancha (olingan darajadan) kamayadi?

Javob. Bir chorak.

Qaror. Shaftoli yarmi qutining uchdan bir qismini egallashi shartdan ko'rinib turibdi. Bu shuni anglatadiki, Natasha shaftolining yarmini yeb bo'lgach, kavanozda shaftoli va kompotning teng qismlari qolgan (har biri uchdan bir qismi). Demak, qolgan shaftoli sonining yarmi umumiy tarkibning to'rtdan bir qismidir.

banklar. Agar siz qolgan shaftolining yarmini iste'mol qilsangiz, kompot darajasi chorakka kamayadi.

3. Shaklda ko'rsatilgan to'rtburchakni har xil o'lchamdagi beshta to'rtburchaklar shaklida panjara chiziqlari bo'ylab kesib oling.

Qaror. Masalan, shunday

4. To'g'ri tenglikni olish uchun Y, E, A va R harflarini raqamlar bilan almashtiring: YYYY ─ EEE ─ AA + R \u003d 2017.

Javob. Y \u003d 2, E \u003d 1, A \u003d 9, R \u003d 5 bilan biz 2222-111-99 + 5 \u003d 2017 hosil qilamiz.

5. Orolda yashang bir xil sonli odamlar vae m ularning har biri yo haqiqatni gapiradigan ritsar yoki doim yolg'on gapiradigan yolg'onchie t Bir marta barcha ritsarlar: - "Men faqat bitta yolg'onchi bilan do'stman", va barcha yolg'onchilar: - "Men ritsarlar bilan do'st emasman", dedi. Orolda kim ko'proq, ritsarlar yoki yolg'onchilar?

Javob. Boshqa ritsarlar

Qaror. Har bir yolg'onchi kamida bitta ritsar bilan do'stdir. Ammo har bir ritsar aynan bitta yolg'onchi bilan do'st bo'lganligi sababli, ikkita yolg'onchining umumiy ritsar do'sti bo'lishi mumkin emas. Keyin har bir yolg'onchini do'sti ritsar bilan bog'lash mumkin, bu erda kamida yolg'onchilardan ko'pi ritsarlar bor ekan. Orolda hech qanday aholi yo'qligi sabablie son, keyin tenglik mumkin emas. Bu shuni anglatadiki, ritsarlar ko'proq.

Oldindan ko'rish:

Matematika bo'yicha maktab olimpiadasi kalitlari

8-sinf

1. Oilada 4 kishi bor. Agar Masha stipendiyasini ikki baravar oshirsa, butun oilaning umumiy daromadi 5 foizga, agar uning o'rniga onaning ish haqi ikki baravar ko'paytirilsa - 15 foizga, agar otasi uchun ish haqi ikki baravar oshirilsa - 25 foizga oshadi. Agar boboning nafaqasi ikki baravar oshirilsa, butun oilaning daromadi necha foizga ko'payadi?

Javob. 55%.

Qaror ... Mashaning stipendiyasi ikki baravar oshirilganda, oilaning umumiy daromadi aynan shu stipendiya miqdoriga ko'payadi, shuning uchun u daromadning 5 foizini tashkil qiladi. Xuddi shunday, onam va otamning ish haqi 15% va 25% ni tashkil qiladi. Demak, boboning nafaqasi 100 - 5 - 15 - 25 \u003d 55% ni tashkil qiladi va agar ee ikki baravar, oilaviy daromad 55 foizga o'sadi.

2. ABCD kvadratining AB, CD va AD tomonlarida tashqi tomoni teng qirrali uchburchaklar qurilganABM, CLD va ADK navbati bilan. Toping∠ MKL.

Javob. 90 °.

Qaror. Uchburchakni ko'rib chiqingMAK: MAK burchagi 360 ° - 90 ° - 60 ° - 60 ° \u003d 150 ° ga teng.MA \u003d AK shartli ravishda, shuning uchun uchburchakMAK yonboshlar,∠ AMK \u003d ∠ AKM \u003d (180 ° - 150 °): 2 \u003d 15 °.

Xuddi shunday, biz burchakka ega ekanligini aniqlaymizDKL 15 ° ga teng. Keyin kerakli burchakMKL ∠ MKA + ∠ AKD + \u200b\u200b∠ DKL \u003d 15 ° + 60 ° + 15 ° \u003d 90 ° yig'indisiga teng.

3. Nif-Nif, Naf-Naf va Nuf-Nuf 4, 7 va 10 g gacha bo'lgan uchta truffelni bo'lishishdi, bo'ri ularga yordam berishga qaror qildi. U bir vaqtning o'zida har qanday ikkita bo'lakni kesib, 1 g truffel yeyishi mumkin. Bo'ri cho'chqalarga teng miqdordagi truffel qoldirishi mumkinmi? Agar shunday bo'lsa, qanday qilib?

Javob. Ha.

Qaror. Bo'ri avval 4 g va 10 g bo'laklardan har birini 1 g dan uch marta kesib tashlashi mumkin, siz 1 g dan bitta bo'lakni va 7 g dan ikkita bo'lakni olasiz, endi 7 g dan har bir donadan 1 g kesib yeyishingiz kerak. 1 g truffle oladi.

4. 19 ga bo'linadigan va 19 bilan tugaydigan qancha to'rt xonali raqamlar mavjud?

Javob. besh.

Qaror. Bo'lsin Bunday raqammi? Keyin shuningdek 19 ning ko'paytmasi. Ammo
100 va 19 kooperatsiya bo'lgani uchun, ikki xonali son 19 ga bo'linadi va ularning beshtasi bor: 19, 38, 57, 76 va 95.

Barcha 1919, 3819, 5719, 7619 va 9519 raqamlari bizga mos ekanligini tekshirish oson.

5. Musobaqada Petit, Vasya va bitta skuter ishtirok etmoqda. Masofa teng uzunlikdagi bo'laklarga bo'linadi, ularning soni 42 ga teng, har birining boshida nazorat punkti mavjud. Petya bo'limni 9 daqiqada, Vasya 11 daqiqada, skuterda esa ularning har biri uch daqiqani bosib o'tishadi. Ular bir vaqtning o'zida boshlanadi va marra chizig'ida oxirgi kelganning vaqti hisobga olinadi. Yigitlar bittasi scooterda yo'lning birinchi qismini, qolgani yugurib yurishini, boshqasi esa teskarisi (skuterni istalgan nazorat punktida qoldirish mumkin) bilan kelishib oldilar. Jamoa eng yaxshi vaqtni namoyish qilishi uchun Petya necha bo'limda skuterda yurishi kerak?

Javob. 18

Qaror. Agar birining vaqti boshqalarning vaqtidan kam bo'lib qolsa, unda boshqasining vaqti va demak, jamoaning vaqti ko'payadi. Bu shuni anglatadiki, yigitlarning vaqti to'g'ri kelishi kerak. Petya o'tadigan bo'limlar sonini belgilab beradix va tenglamani echish, biz x \u003d 18 ni olamiz.

6. Agar shunday bo'lsa, buni isbotlanga, b, c va - butun sonlar, keyin kasr tamsayı bo'ladi.

Qaror.

Ko'rib chiqing , shart bo'yicha bu raqam butun son.

Keyin va shuningdek, farq sifatida butun son bo'ladiN va ikki baravar butun son.

Oldindan ko'rish:

Matematika bo'yicha maktab olimpiadasi kalitlari

9-sinf

1. Sasha va Yura 35 yildan beri birga bo'lishadi. Sasha hozir Sura Yura bilan solishtirganda Yuradan ikki baravar katta. Hozir Sasha necha yoshda va Yura necha yoshda?

Javob. Sasha 20 yoshda, Yura 15 yoshda.

Qaror. Sasha hozir bo'lsinx yil, keyin Yura va Sasha bo'lganidayil, keyin Yura, shart bilan, ... Ammo Sasha uchun ham, Yura uchun ham vaqt o'tdi, shuning uchun biz tenglamani olamiz

undan.

2. a va b sonlar shundayki, tenglamalar va echimlarga ega. Tenglama ekanligini isbotlang Bundan tashqari, echim bor.

Qaror. Agar birinchi tenglamalarda echimlar mavjud bo'lsa, unda ularning diskriminantlari manfiy emasva ... Ushbu tengsizlikni ko'paytirib, biz olamiz yoki , shundan kelib chiqadiki, oxirgi tenglamaning diskriminanti ham manfiy emas va tenglama echimiga ega.

3. Baliqchi 3,5 kg og'irlikdagi juda ko'p miqdordagi baliqni tutdi. va 4,5 kg. Uning xalta sumkasi 20 kg dan ortiq emas. U o'zi bilan olib ketishi mumkin bo'lgan baliqning maksimal vazni qancha? Javobni asoslang.

Javob. 19,5 kg

Qaror. Ryukzakda 4,5 kg og'irlikdagi 0, 1, 2, 3 yoki 4 baliq bor.
(bundan buyon yo'q). Ushbu variantlarning har biri uchun xalta sig'imining qolgan qismi 3,5 ga bo'linmaydi va eng yaxshi holatda qadoqlanishi mumkin. kg. baliq.

4. Otishma standart nishonga o'n marta o'q uzdi va 90 ochkoni nokaut qildi.

Etti, sakkiz va to'qqizda qancha xit bor edi, agar to'rtta o'n bo'lsa, boshqa xitlar yoki misslar yo'q bo'lsa?

Javob. Ettida - 1ta, sakkiztasida - 2ta, to'qqiztasida - 3ta.

Qaror. Shooter qolgan oltita zarbada atigi etti, sakkiz va to'qqiztasini urganligi sababli, uchta zarbada (kamida bitta otishni o'rganuvchi etti, sakkiz va to'qqiztasini urganligi sababli) ochkolar. Keyin qolgan 3 ta zarba uchun siz 26 ochko to'plashingiz kerak. Yagona kombinatsiya bilan nima qilish mumkin 8 + 9 + 9 \u003d 26. Shunday qilib, o'q yettitaga 1 marta, sakkiztasiga - 2 marta, to'qqiziga - 3 marta tegdi.

5 ... Qavariq to'rtburchakdagi qo'shni tomonlarning o'rta nuqtalari segmentlar bilan bog'langan. Olingan to'rtburchakning maydoni asl maydonning yarmiga teng ekanligini isbotlang.

Qaror. Keling, to'rtburchakni quyidagicha belgilaymizA B C D va tomonlarning o'rtasiP, Q, S, T uchun AB, BC, CD, DA navbati bilan. Uchburchakda ekanligini unutmangABC segmenti PQ bu o'rta chiziq bo'lib, u uchburchakni undan kesib tashlashini anglatadiPBQ maydondan to'rt baravar kam maydonABC. Xuddi shunday, ... Ammo uchburchaklarABC va CDA butun to'rtburchakka qo'shib qo'yingABCD degani Xuddi shunday, biz buni topamiz Keyin ushbu to'rtburchakning umumiy maydoni to'rtburchakning yarmini tashkil qiladiA B C D va qolgan to'rtburchakning maydoniPQST shuningdek, maydonning yarmiga tengA B C D.

6. Qanday tabiiyx ifodasi natural sonning kvadrati bormi?

Javob. X \u003d 5 uchun.

Qaror. Bo'lsin. Eslab qoling - shuningdek, butun sonning kvadratit dan kam. Biz buni tushunamiz. Raqamlar va - tabiiy va birinchisi ikkinchisidan kattaroq. Vositalarva ... Ushbu tizimni hal qilib, biz olamiz, nima beradi.

Oldindan ko'rish:

Matematika bo'yicha maktab olimpiadasi kalitlari

10-sinf

1. To'g'ri tenglikni olish uchun modul belgilarini joylashtiring

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Qaror. Misol uchun,

2. Vinni Pux Quyonni ziyorat qilish uchun kelganida, u 3 piyola asal, 4 piyola quyultirilgan sut va 2 piyola murabbo yedi va shundan so'ng u bunday ovqatdan juda semirib ketganligi sababli tashqariga chiqolmadi. Ammo ma'lumki, agar u 2 piyola asal, 3 piyola quyultirilgan sut va 4 piyola murabbo yoki 4 piyola asal, 2 piyola quyultirilgan sut va 3 piyola murabbo iste'mol qilsa, u holda xotirjamlik bilan mehmondo'st Quyonning uyasini tark etishi mumkin edi. Sizni ko'proq semiradigan narsa: murabbo yoki quyultirilgan sutdanmi?

Javob. Siqilgan sutdan.

Qaror. Keling, M - asalning ozuqaviy qiymati, C orqali - quyultirilgan sutning ozuqaviy qiymati, B orqali - murabbo ozuqaviy qiymatini belgilaylik.

3M + 4C + 2B\u003e 2M + 3C + 4B sharti bilan, M + C\u003e 2B qaerdan. (*)

3M + 4C + 2B\u003e 4M + 2C + 3B sharti bo'yicha, qaerdan 2C\u003e M + B (**).

Tengsizlikni (**) tengsizlikka (*) qo'shib, M + 3C\u003e M + 3B ni olamiz, bu erda C\u003e B

3. Tenglamada raqamlardan biri nuqta bilan almashtiriladi. Agar ildizlardan biri 2 ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa, bu raqamni toping.

Javob. 2018-04-02 121 2.

Qaror. 2 tenglamaning ildizi bo'lgani uchun bizda:

biz buni qayerdan olamiz, bu ellipsis o'rniga 2 raqami yozilganligini anglatadi.

4. Marya Ivanovna shahardan qishloqqa, Katerina Mixaylovna bir vaqtning o'zida uni qishloqdan shaharga kutib olishga chiqdi. Qishloq va shahar o'rtasidagi masofani toping, agar piyodalar orasidagi masofa ikki marta 2 km bo'lganligi ma'lum bo'lsa: avval, Marya Ivanovna qishloqqa yarim yo'lni bosib o'tganida, keyin esa Katerina Mixaylovna shaharga yo'lning uchdan bir qismini bosib o'tganida.

Javob. 6 km.

Qaror. Qishloq va shahar o'rtasidagi masofani S km, Marya Ivanovna va Katerina Mixaylovnaning tezligini belgilaylik.x va y , va birinchi va ikkinchi holatlarda piyodalar sarflagan vaqtni hisoblang. Birinchi holda, biz olamiz

Ikkinchisida. Demak, bundan mustasnox va y, bizda
, qaerdan S \u003d 6 km.

5. ABC uchburchagida bissektrisani olib bordiBL. Bu chiqdi ... Ushbu uchburchakni isbotlangABL - yonboshlar.

Qaror. Bissektrisa xususiyati bo'yicha bizda BC: AB \u003d CL: AL mavjud. Ushbu tenglikni ko'paytiring, biz qaerdan BC: CL \u003d AC: BC ni olamiz ... Oxirgi tenglik uchburchaklar o'xshashligini anglatadiABC va BLC C burchagida va qo'shni tomonlar. Shunga o'xshash uchburchaklardagi mos burchaklarning tengligidan biz olamizqaerdan

aBL uchburchagi vertikal burchaklarA va B teng, ya'ni u tengsiz:AL \u003d BL.

6. Ta'rifga ko'ra, ... Ishdan qaysi omil o'chirilishi kerak qolgan mahsulot qandaydir natural sonning kvadratiga aylanishi uchun?

Javob. o'nta!

Qaror. e'tibor bering, bu

2. AM va BH qatorlari - mos ravishda, uchburchakning medianasi va balandligiABC.

Ma'lumki, AH \u003d 1 va ... Yon uzunligini topingMiloddan avvalgi.

Javob. 2 sm.

Qaror. Keling, segmentni chizamizMN, u to'g'ri uchburchakning medianasi bo'ladiBHC gipotenuzaga tortiladiMiloddan avvalgi va uning yarmiga teng. Keyin - shuning uchun yon tomondagi chiziqlar, shuning uchun AH \u003d HM \u003d MC \u003d 1 va BC \u003d 2MC \u003d 2 sm.

3. Raqamli parametr qanday qiymatlardava tengsizlik barcha qadriyatlar uchun to'g'rix?

Javob. ...

Qaror. Chunki bizda bor, bu to'g'ri emas.

Qachon 1 orqali biz tengsizlikni kamaytirishimiz mumkinbelgini saqlash:

Bu tengsizlik hamma uchun to'g'ri keladix faqat uchun.

Qachon biz tengsizlikni kamaytirishimiz mumkin, belgini teskari tomonga o'zgartirish:... Ammo sonning kvadrati hech qachon manfiy emas.

4. Bir kilogramm 20% fiziologik eritma mavjud. Laboratoriya bu eritma bilan kolbani eritmasidan suv bug'langanda va shu vaqtning o'zida unga bir xil tuzning 30% eritmasi doimiy 300 g / soat tezlikda quyiladigan apparatga joylashtirdi. Bug'lanish darajasi ham 200 g / soat tezlikda o'zgarmasdir. 40% li eritma kolbaga tushishi bilanoq jarayon to'xtaydi. Olingan eritmaning massasi qanday bo'ladi?

Javob. 1,4 kilogramm.

Qaror. Apparat ishlagan vaqt t bo'lsin. Keyin, kolbadagi ish oxirida 1 + (0,3 - 0,2) t \u003d 1 + 0,1t kg chiqdi. yechim. Bunda ushbu eritmadagi tuz massasi 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t \u003d 0,2 + 0,09t. Olingan eritmada 40% tuz bo'lganligi sababli biz olamiz
0,2 + 0,09t \u003d 0,4 (1 + 0,1t), ya'ni 0,2 + 0,09t \u003d 0,4 + 0,04t, demak t \u003d 4 soat, shuning uchun hosil bo'lgan eritmaning massasi 1 ga teng + 0,1 4 \u003d 1,4 kg.

5. 1 dan 25 gacha bo'lgan barcha tabiiy sonlar orasida har qanday tanlangan har ikkala sonning yig'indisi 25 yoki 26 ga teng bo'lmasligi uchun 13 xilini nechta usulda tanlash mumkin?

Javob. Yagona.

Qaror. Barcha raqamlarimizni quyidagi tartibda yozamiz: 25,1,24,2,23,3, ..., 14,12,13. Ularning har qanday ikkitasi, agar ular ushbu ketma-ketlikda yonma-yon joylashgan bo'lsa, 25 yoki 26 ning yig'indisiga teng ekanligi aniq. Shunday qilib, biz tanlagan o'n uchta raqamlar orasida hech qanday qo'shni bo'lmasligi kerak, ulardan biz darhol ushbu ketma-ketlikning g'alati raqamlari bo'lgan barcha a'zolari bo'lishi kerak - faqat bitta tanlov mavjud.

6. $ K $ natural son bo'lsin. Ma'lumki, ketma-ket 29k + 1, 30k + 2, ..., 30k + 29 raqamlari orasida 7 ta tub son bor. Birinchisi va oxirgisi sodda ekanligini isbotlang.

Qaror. Ushbu qatordan 2, 3 yoki 5 ga ko'paytirilgan raqamlarni o'chirib tashlaymiz. 8 ta raqam qoladi: 30k + 1, 30k + 7, 30k + 11, 30k + 13, 30k + 17, 30k + 19, 30k + 23, 30k + 29. Aytaylik, ular orasida kompozitsion raqam mavjud. Keling, bu sonning 7 ga ko'paytmasi ekanligini isbotlaylik. Ushbu sonlarning birinchi ettitasi 7 ga bo'linishda har xil qoldiqlar beradi, chunki 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 raqamlari 7 ga bo'linishda har xil qoldiqlar beradi. bu raqamlardan 7-ning ko'paytmasi. Shuni e'tiborga olingki, 30k + 1 soni 7-ning ko'paytmasi emas, aks holda 30k + 29 ham 7-ning ko'paytmasi bo'ladi va kompozitsion raqam aynan bitta bo'lishi kerak. Demak, 30k + 1 va 30k + 29 raqamlari asosiy sonlardir.

Har yili Rossiya Federatsiyasidagi har qanday maktab o'quvchilari uchun ko'plab turli olimpiadalar o'tkazilib, o'quvchilarga mamlakatning umumiy ta'lim muassasalari dasturlari ro'yxatiga kiritilgan mavzular bo'yicha bilim va ko'nikmalarini namoyish etish imkoniyatini beradi. Bunday tadbirlarda qatnashish juda obro'li va mas'uliyatli vazifa sifatida qabul qilinadi, bunda talabalar o'qish yillarida to'plagan bilimlarini namoyish etadilar va o'z maktablari sharafini himoya qiladilar. G'alaba qozongan taqdirda, Rossiya universitetlariga keyingi kirish uchun ma'lum bir imtiyozga ega bo'lish va kichik pul mukofotini olish imkoniyati mavjud.

Tarixiy xulosa

Birinchi marta Rossiyaning ta'lim organlari uzoq 1886 yildagi yosh talabalar o'rtasida raqobatlashish imkoniyatini yaratdilar. Sovet Ittifoqining gullab-yashnashi davrida bunday harakat yanada rivojlanish uchun qo'shimcha turtki oldi. O'tgan asrning 60-yillarida maktab olimpiadalari majburiy ta'limning umumiy ta'lim dasturi bilan bog'liq deyarli har bir fan bo'yicha o'tkazila boshlandi. Dastlab, bunday musobaqalar kelajakda Butunittifoqga aylangan butun Rossiya miqyosida edi.

Kelgusi davrda bunday tanlov qaysi fanlardan iborat bo'lishini bilish uchun 2017-2018 yillar uchun barcha maktab olimpiadalari e'lon qilinishi kerak.

Hozirgi vaqt

Keyingi o'quv yilida eng yaxshi talabalar bir nechta fan nominatsiyalari bo'yicha olimpiadalarda o'z bilimlarini sinab ko'rishlari mumkin.

1. Tabiiy fanlar: geografiya, fizika, biologiya, kimyo, ekologiya va astronomiya.
2. Gumanitar fanlar: tarix, ijtimoiy fanlar, iqtisod va huquq.
3. Aniq fanlar: matematika, informatika.
4. Filologiya: ingliz, frantsuz, xitoy, italyan va rus, shuningdek rus adabiyoti.
5. Boshqa fanlar: jismoniy tarbiya, hayot xavfsizligi, texnologiya va jahon badiiy madaniyati.

Ro'yxatdagi fanlarning har birida ikkita blok vazifa mavjud: amaliy ko'nikmalarni topishga qaratilgan qism va har bir ishtirokchining nazariy asoslarini tekshiradigan qism.

Rossiya olimpiadalarining asosiy bosqichlari

Butunrossiya olimpiadasi turli darajalarda o'tkaziladigan intellektual musobaqalarning 4 bosqichini tashkil etish va o'tkazishdan iborat. Viloyat ta'lim muassasalari va maktablari vakillari har bir olimpiadaning yakuniy jadvalini va uning o'tkaziladigan joyini belgilaydilar. Albatta, kelgusi yil uchun o'tkaziladigan har bir tanlovning aniq ro'yxati hali tuzilmagan, ammo amaldagi talabgorlar quyidagi sanalar bo'yicha ko'rsatmalar berishlari kerak.

1. Maktab bosqichi. Bitta o'quv dasturidagi raqiblar o'rtasidagi musobaqa deyarli o'quv yilining boshida - 2017 yil sentyabr-oktyabr oylarida boshlanadi. Olimpiadalar beshinchi sinfdan boshlab xuddi shu parallel o'quvchilarga tegishli. Vazifalarni ishlab chiqish uchun shahar darajasidagi uslubiy komissiya a'zolari javobgardir.

2. Shahar bosqichi. Keyingi bosqich, o'sha shaharning 7-11-sinflari oldingi havola g'oliblari o'rtasida musobaqalar o'tkaziladi. Olimpiadaning vaqti - 2017 yil dekabr - 2018 yil yanvar. Bunday tadbir tashkilotchilari mintaqaviy darajadagi ta'lim sohasi vakillari bo'lib, rasmiylar tanlov joyi, vaqti va tartibi uchun javobgardir.

3. Mintaqaviy bosqich. Yanvar-fevral oylarida bo'lib o'tgan Butunrossiya olimpiadasining navbatdagi bosqichi. Unda shahar miqyosidagi shu kabi musobaqalarda etakchi o'rinlarni egallagan maktab o'quvchilari hamda o'tgan yilgi mintaqaviy tanlov g'oliblari ishtirok etmoqda.

4. Butunrossiya bosqichi. Fan olimpiadasining eng yuqori darajasi Rossiya Federatsiyasi Ta'lim vazirligi vakillari tomonidan 2018 yil mart-aprel oylarida tashkil etiladi. Unda o'tgan yilgi viloyat olimpiadasi g'oliblari va sovrindorlari ishtirok etishlari mumkin. Istisnolar - 1-o'rinni egallagan, ammo boshqa shaharlarning ishtirokchilaridan orqada qolgan maktab o'quvchilari. Belgilangan bosqich g'oliblari kelgusi yozda rejalashtirilgan shu kabi xalqaro tanlovda qatnashish huquqini olishadi.

Asosiy xususiyatlariga ega bo'lgan maktab olimpiadalari ro'yxati

Maktab olimpiadalarining har qanday biri uchta asosiy bosqichdan iborat bo'lib, ularning har biri o'ziga xos xususiyatlari bilan ajralib turadi. Masalan, g'oliblar qolgan ikki guruhdagi raqiblariga nisbatan bir qator imtiyozlarga ega - shu asosda olimpiadaning o'zi o'tkazilgan universitetga kirish imkoniyatiga ega. Bunday holda, birinchi kursga kirish uchun kirish imtihonlari avtomatik ravishda bekor qilinadi. 3-bosqich g'oliblari yoki sovrindorlari bu ma'noda hech qanday nafratga ega emaslar.

Bugun allaqachon ma'lumki, I darajali maktab olimpiadalari ro'yxati quyidagi yo'nalishlar va fanlardan iborat.

1. "Lomonosov" olimpiadasi, juda ko'p sonli turli mavzulardan iborat.
2. "Nanotexnologiya - kelajakka erishish" - istagan har bir talaba uchun Butunrossiya olimpiadasi.
3. Kimyo bo'yicha Butun Sibir olimpiadasi.
4. "Yosh iste'dodlar" - geografiya.
5. Dasturlash bo'yicha ochiq tanlov.
6. Sankt-Peterburg maktab o'quvchilari uchun astronomiya bo'yicha olimpiada.
7. "Madaniyat va san'at" ochiq olimpiadasi.
8. Iqtisodiyot bo'yicha N.D.Kondratyev nomidagi maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya iqtisodiy olimpiadasi.
9. Fizika, matematika, informatika bo'yicha Moskva olimpiadasi.

II darajali olimpiadalar ro'yxati quyidagi yo'nalishlardan iborat.

1. Chet tilida Hertsen olimpiadasi.
2. Quyidagi mavzular bo'yicha maktab o'quvchilari uchun "Arxitektura va san'at" Janubiy Rossiya olimpiadasi: rasm, rasm, kompozitsiya va rasm.
3. Moskva davlat pedagogika universitetining mintaqalararo olimpiadasi.
4. Informatika, matematika, biologiya bo'yicha Butun Sibir ochiq olimpiadasi.
5. Informatika, adabiyot, jahon tsivilizatsiyasi tarixi va sharqshunoslik bo'yicha "Eng yuqori test" mintaqalararo olimpiadasi.
6. Biologiya bo'yicha "bo'lajak tadqiqotchilar - fan kelajagi" mintaqalararo olimpiadasi.
7. Fizika bo'yicha shahar ochiq olimpiadasi.
8. Ijtimoiy va tarix fanlari bo'yicha V. I. Vernadskiy nomidagi fanlararo olimpiada.
9. Muhandislik fizikasi olimpiadasi.
10. Chet tilida mintaqalararo darajadagi Evroosiyo lingvistik olimpiadasi.

2017-2018 yilgi III darajadagi olimpiadalar quyidagi musobaqalar ro'yxati bilan namoyish etiladi.

1. “Missiyani amalga oshirish mumkin. Sizning kasbingiz moliyachidir! " iqtisodiyotdan.
2. Geografiya, biologiya va pedagogika fanlari bo'yicha Gertsen olimpiadasi.
3. Tarix va adabiyotda "Boshida So'z bor edi ...".
4. Yosh fiziklar uchun Butunrossiya turniri.
5. Kimyo va biologiya bo'yicha Butunrossiya Sechenov olimpiadasi.
6. Butunrossiya kimyoviy musobaqasi.
7. Shaharsozlik va me'moriy grafikalar yordamida "kelajakni qurishni o'rganing".
8. Tarix, adabiyot va ijtimoiy fanlar bo'yicha Butunrossiya Tolstoy olimpiadasi.
9. Rossiya Federatsiyasi musiqa muassasalari vakillarining torli cholg'u asboblari, musiqiy pedagogika, xalq orkestri cholg'ulari, xor dirijyorligi va ijrochiligi bo'yicha olimpiadasi.
10. Butunrossiya muhandislik va tabiiy fanlar bo'yicha "Kichik" ilmiy ishlar tanlovi.

Rossiyadagi eng muhim olimpiadalarning qayd etilgan ro'yxati so'nggi bir necha yil ichida faoliyat ko'rsatmoqda. To'g'ri, barcha musobaqalar bilan tanishib chiqib, mantiqiy savol tug'iladi: barcha darajadagi vazifalar o'rtasidagi farq nima? Avvalo, biz maktab o'quvchilarining tayyorgarlik darajasi to'g'risida gaplashamiz.

Olimpiadaning oddiy vakili bo'libgina qolmay, hattoki sovrinli o'rinni egallash uchun ham juda yuqori darajadagi tayyorgarlik kerak. Ba'zi Internet-portallarda siz o'zingizning darajangizni tayyor javoblar yordamida tekshirish, tanlovning taxminiy boshlanish vaqti va ba'zi tashkiliy punktlarni bilish uchun o'tgan yillardagi olimpiada topshiriqlarini topishingiz mumkin.

Butunrossiya maktab olimpiadasi yaxshi an'anaga aylandi. Uning asosiy vazifasi - iqtidorli bolalarni aniqlash, maktab o'quvchilarini fanlarni chuqur o'rganishga undash, bolalarda ijodiy qobiliyatlarni va nostandart fikrlashni rivojlantirish.

Olimpiya harakati maktab o'quvchilari orasida tobora ommalashib bormoqda. Va buning sabablari bor:

• umumrossiya bosqichi g'oliblari, agar asosiy fan olimpiada predmeti bo'lsa (g'oliblarning diplomlari 4 yil davomida amal qiladi), universitetlarga tanlovdan tashqari qabul qilinadi;
• ishtirokchilar va sovrindorlar ta'lim muassasalariga qabul qilishda qo'shimcha imkoniyatlarga ega bo'ladilar (agar mavzu universitet profilida bo'lmasa, g'olib o'qishga qabul qilinganidan keyin qo'shimcha 100 ball oladi);
• sovrinlar uchun muhim pul mukofoti (60 ming, 30 ming rubl;
• va, albatta, butun mamlakat bo'ylab shuhrat.

G'olib bo'lishdan oldin siz Butunrossiya olimpiadasining barcha bosqichlaridan o'tishingiz kerak:

1. Keyingi bosqichga munosib vakillar aniqlanadigan boshlang'ich maktab bosqichi 2017 yil sentyabr-oktyabr oylarida o'tkaziladi. Maktab bosqichini tashkil etish va o'tkazish uslubiy kabinet mutaxassislari tomonidan amalga oshiriladi.
2. Shahar bosqichi shahar yoki tuman maktablari o'rtasida o'tkaziladi. Bu 2017 yil dekabr oyi oxirida bo'lib o'tadi. - 2018 yil yanvar oyining boshida
3. Uchinchi tur qiyinroq kechmoqda. Unda viloyatning barcha hududlaridan iqtidorli talabalar ishtirok etmoqda. Mintaqaviy bosqich 2018 yil yanvar-fevral oylarida bo'lib o'tadi.
4. Yakuniy bosqich Butunrossiya olimpiadasi g'oliblarini aniqlaydi. Mart-aprel oylarida mamlakatning eng yaxshi bolalari bellashadi: viloyat bosqichi g'oliblari va o'tgan yilgi olimpiada g'oliblari.

Yakuniy bosqich tashkilotchilari - Rossiya Ta'lim va fan vazirligi vakillari, ular ham natijalarni sarhisob qilmoqda.

Siz har qanday mavzudagi bilimlaringizni ko'rsata olasiz: matematika, fizika, geografiya, hattoki jismoniy tarbiya va texnologiyalar. Siz bir vaqtning o'zida bir nechta mavzular bo'yicha bilimlar bo'yicha raqobatlashishingiz mumkin. Hammasi bo'lib 24 ta fan mavjud.

Olimpiada predmetlari yo'nalishlarga bo'linadi:

Olimpiadaning yakuniy bosqichining o'ziga xos xususiyati ikki turdagi vazifalardan iborat: nazariy va amaliy. Masalan, geografiya fanidan yaxshi natijalarga erishish uchun talabalar 6 ta nazariy topshiriq, 8 ta amaliy topshiriqni bajarishlari, shuningdek, 30 ta test savollariga javob berishlari kerak.

Olimpiadaning birinchi bosqichi sentyabrda boshlanadi, ya'ni intellektual marafonda qatnashmoqchi bo'lganlar oldindan tayyorgarlik ko'rishlari kerak. Ammo, avvalambor, ular maktab darajasidagi yaxshi bazaga ega bo'lishi kerak, bu esa doimo maktab dasturidan tashqarida bo'lgan qo'shimcha bilimlar bilan to'ldirilishi kerak.

Olimpiadaning rasmiy veb-sayti www.rosolymp.ru o'tgan yillarning vazifalarini joylashtirgan. Ushbu materiallardan intellektual marafonga tayyorgarlik jarayonida foydalanish mumkin. Va, albatta, siz o'qituvchilarning yordamisiz qila olmaysiz: darslardan keyin qo'shimcha darslar, repetitorlar bilan mashg'ulotlar.

Yakuniy bosqich g'oliblari xalqaro olimpiadalarda qatnashadilar. Ular Rossiya terma jamoasini tuzadilar, ular 8 ta mavzu bo'yicha o'quv-mashg'ulot yig'inida mashg'ulot o'tkazadilar.

Uslubiy yordam ko'rsatish uchun saytda veb-seminarlar o'rnatiladi, Olimpiadaning Markaziy tashkiliy qo'mitasi, predmet-uslubiy komissiyalar tuzildi.

"Professor N.Y. Jukovskiy nomidagi Markaziy Aerogidrodinamik Institut" Federal Davlat unitar korxonasi oliy ta'lim muassasasi "Janubiy Ural davlat universiteti (Milliy tadqiqot universiteti)", Xanti-Mansiysk avtonom okrugining byudjet muassasasi - Yugra "Surgut davlat universiteti", Moskva viloyatining "Dubna" universiteti davlat byudjetining oliy ta'lim muassasasi, Federal davlat byudjeti oliy o'quv yurti "Toliatti davlat universiteti", Federal davlat avtonom oliy o'quv yurti "S M.K. nomidagi Shimoliy-Sharqiy federal universiteti. Ammosov "," Uzoq Sharq Federal Universiteti "Federal Davlat Avtonom Ta'lim Instituti," Akademik S.P. nomidagi Samara Milliy Tadqiqot Universiteti "Federal Davlat Avtonom Ta'lim Instituti". Korolev "," Sevastopol davlat universiteti "Federal davlat avtonom oliy ta'lim muassasasi," MISiS "Milliy tadqiqot texnologik universiteti" Federal davlat avtonom oliy ta'lim muassasasi, "LETI" Sankt-Peterburg davlat elektrotexnika universiteti. . VI Ulyanova (Lenin) "," Milliy tadqiqot Tomsk politexnika universiteti "Federal davlat avtonom ta'lim muassasasi," Janubiy Federal universiteti "Federal davlat avtonom oliy ta'lim muassasasi," Shimoliy (Arktika) Oliy ta'lim federal davlat avtonom ta'lim muassasasi. ) M. V. Lomonosov nomidagi Federal Universitet ", Federal davlat muxtor oliy ta'lim muassasasi MEPhI milliy tadqiqot yadro universiteti, Oltoy davlat universiteti Federal davlat byudjet o'quv muassasasi, Amur davlat universiteti Federal davlat byudjet o'quv muassasasi, Volgograd davlat texnika universiteti federal davlat byudjet o'quv muassasasi, Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi "Voronej davlat universiteti", Federal davlat byudjet o'quv muassasasi "Don davlat texnika universiteti", Federal davlat byudjet o'quv muassasasi "M. nomidagi Izhevsk davlat texnika universiteti. T. Kalashnikov ", Federal Davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi" V. A. nomidagi Kovrov davlat texnologiya akademiyasi. Degtyareva "," Kuban Davlat Texnologiya Universiteti "Federal Davlat Byudjet Ta'lim Instituti," STANKIN "Moskva Davlat Texnologik Universiteti, Federal Davlat Byudjet Ta'lim Instituti," Moskva Texnologik Universiteti "Federal Oliy Byudjet Ta'lim muassasasi, Federal Davlat Byudjet Ta'lim "R.E. Alekseev nomidagi Nijniy Novgorod davlat texnika universiteti" oliy ta'lim muassasasi, "Novosibirsk davlat texnika universiteti" Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi, "I.S. Turgenev nomidagi Oryol davlat universiteti" Federal davlat byudjetli oliy ta'lim muassasasi, Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi "Perm milliy tadqiqotlari tel Politexnika universiteti ", Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi" I.M. nomidagi Rossiya davlat neft va gaz universiteti (Milliy tadqiqot universiteti). Gubkin "," Samara davlat texnika universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi," Sankt-Peterburg konchilik universiteti "Federal oliy byudjetli ta'lim muassasasi, S.M. nomidagi Sankt-Peterburg davlat o'rmon xo'jaligi universiteti. ... Kirov "," Y. Gagarin nomidagi Saratov davlat texnika universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi," Shimoliy Kavkaz kon-metallurgiya instituti (davlat texnologik universiteti) "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi" Federal davlat byudjet o'quv muassasasi oliy ma'lumot "akademik M.F. nomidagi Sibir davlat fan va texnologiyalar universiteti. Reshetnev "," Sochi davlat universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi," Tinch okeani davlat universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi," Ural davlat transport universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi Ta'lim "Janubi-G'arbiy Davlat Universiteti", Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi "Janubiy-Rossiya davlat politexnika universiteti (NPI) M. nomidagi I. Platova "," Yaroslavl davlat texnika universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi," Transbaykal davlat universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi," Omsk davlat texnika universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi, Federal davlat byudjet ta'lim "Ulyanovsk davlat universiteti" oliy ta'lim muassasasi, "K.G. nomidagi Moskva davlat texnologiya va menejment universiteti" Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi. Razumovskiy (Birinchi kazak universiteti) ", Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi" Belgorod nomidagi davlat texnologik universiteti V.G. Shuxov "," Penza davlat texnologik universiteti "Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi," Tver davlat universiteti "Federal davlat byudjetli oliy ta'lim muassasasi," Tula davlat universiteti "Federal oliy byudjetli ta'lim muassasasi, Federal davlat byudjetli oliy ta'lim muassasasi "Ufa davlat aviatsiya texnika universiteti", "Moskva aviatsiya instituti (Milliy tadqiqot universiteti)" Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi, "Irkutsk milliy tadqiqot texnika universiteti" Federal davlat byudjet oliy ta'lim muassasasi, "Yujno" -Ural davlat agrar universiteti rsitet "